בתוך אלגברה נושאים שונים:
-אלגברה אלמנטרית, שבמסגרתה מיוצגים מספרים באמצעות סמלים, כך שמתאפשר פתרון בעיות המיוצגות באמצעות משוואות העוסקות בקשרים בין עצמים.
-אלגברה בוליאנית אלגברה בוליאנית היא אלגברה המתייחסת לפעולות במספרים 0,1, כאשר המספר 1 מציין ביטוי אמת, והמספר 0 ביטוי שקר.
-אלגברה מופשטת, שבמסגרתה מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. התכונות של מרחבים וקטוריים נלמדות במסגרת האלגברה הלינארית.
-אלגברה אוניברסלית, שבמסגרתה נחקרות התכונות המשותפות לכל המבנים האלגבריים.
-אלגברה חישובית, העוסקת באלגוריתמים לפתרון בעיות אלגבריות.